東大合格者が2021年北大理系数学を徹底解説!


2021年入試、旧帝大の第1弾は「北海道大学」です。


当ブログの解説記事は、長期的な目線で成績を飛躍的に伸ばし、継続性・応用性のあるスキルを身に付けていただく記事です。読者が必死に3年間努力すれば東大(理三以外)・京大(医以外)・九大医レベルに80%以上の確率で合格できることを目的に作成しています


市販の問題集のように、解法を丁寧に示すだけではありません!

多角的なアプローチで、適所で関連事項や模範解答ではない解説を投入し、必要以上に問題を解きほぐしています✊



しかし、扱う内容はハイレベルなので、全くの初心者が手を出しても収穫は得られません

① 各問の難易度
② 他分野や一般常識との関連事項
③ 問題の躓きポイント
④ 極力曖昧な表現をしない説明

を示しています。

イマイチ成績が突き抜けられない受験生に貴重な情報が提供できればと思いますm(__)m

北大理系数学の特徴

今回は、2021年北大入試の理系数学を徹底解説します🤥✊

北大の理系数学は全5問で制限時間は120分です。やや易〜標準レベルの問題が大半で、旧帝大にしては易しめです😇

量的にも難易度的にも「全統記述模試(河合塾)」と似た感じですね👀典型解法を身に付け、数学の苦手克服を目指すには非常に良い練習になると思います🙄



ただ、「旧帝大レベルの易しい」なので、問題を深く理解するためには、全統記述模試で偏差値50~55程度は必要かと思います。

全統記述模試の難易度や受験者レベルについては、各自で確認されてくださいm(__)m

第1問

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解答

(1) 

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分析

垂直条件(ベクトルの内積=0)を使うだけの、何の変哲もない問題。これは共通テストでも易しいレベル。

(2)

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分析

対称点の問題であり、DEの中点(G)が線分OA上にあることに着目すると答を出しやすいです。

(3) 標準

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分析

(2)が正解なのが前提なので、難易度は(2)に準じます🤥

FG⊥DEに着目すれば、少し計算は要るけど答は出ますね。しかし、△BDEの底辺と高さが見辛く、気付きにくかったでしょう💦

第2問

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(1) 易~やや易

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分析

2直線の交点の座標は方針自体は中学レベルの問題です。a≠-3が意味深ですが・・・(1)を解く過程でその謎は解けます

ちなみに、a≠3の指示がないときはどうするか??もちろん、自分でa≠3のときが不適であることを示す必要があります☝




(2) 標準

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分析

(2)は 少し面倒ですが、A,B,Cの座標がわかっているので、三平方の定理で出せます。「え、計算厄介そうなのに出すの?」と思うでしょうが、多少の面倒を押し切る気合も入試では必要です🤥✊

最後は、a²+2a+5/a²+4a+5 からの変形を上手にできたかが鍵ですね🔑

私の経験上、多項式/多項式の形になったときは、分子を分母で割り算すると見通しが立つことが多く思えます🤔

第3問

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(1)






(2)

第4問

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(1)

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分析

条件式に従ってa₂,b₂を出せば、自動的にc₂も出ます。漸化式の意味さえわかれば、小学生レベルでは😂❓



(2) やや易
数学的帰納法で示す。

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(3) やや易〜標準

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分析

(2)(3)ともに、よくある数学的帰納法の解法でした☝

「すべてのnで~」→数学的帰納法

は王道パターン👑

それで解けない場合もあれど、最初に試す価値のある解法です。

第5問

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解答

(1) やや易

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分析

xはθの関数で表されます。よって、「xの最小値を求める⇒θで微分して増減チェック!」の典型的な流れですね😳✊

まあ、三角関数の微分がきちんとできれば本問は簡単でしょう。

(2) やや易〜標準

分析

∫ydxで「yとdxをθで表す方法」さえ理解しておけばあとは普通の計算です。

強いていえば、2sin²θcosθ=(2/3 sin³θ)’に気付くのが少しむずい?

ただ、完答難易度は全統記述模試の方が上でしょうね🤥

総括

やはり特別難しい問題はありませんでした💦

ただ、すべて簡単という訳でもなく、さすが大学入試!

数学が得意な受験生と不得意な受験生を分ける壁は存在しています。第3~5問は普通ですが、第1問(3)、第2問(2)はやや難しめに思えますね💦

非医で60~65%

医で75~80%

が合格点でしょうか。


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