【物理】ドップラー効果と波の式はこれで完璧!

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今回は、物理のドップラー効果と波の式に関する問題を扱います。

題材は

京大入試実戦模試(駿台)

これさえ解けば、大学入試で登場する

ドップラー効果

波の式

の問題は、ほぼクリアできます✊

(https://www.irasutoya.com/2015/09/blog-post_51.html?m=1より引用)

また、計算がかなり面倒なので

煩雑な計算への耐性

を付ける訓練にもなります🪖



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では、実際の問題を見るとしましょう。後で超詳しい解説も載せています💪

1:京大実戦の問題

画質はやや悪いです、失敬

2:超詳しい解説

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(あ)(い)

速さwの風が吹く関係で、音速はw増えます。また、距離c+wの間にf個の波が存在することからλ₁は解答のように求められます。

(う)

音の発信(受信)を考える際は、必ず発信者(受信者)が感じる音速がいくらかを意識しましょう。(う)では、反射板が感じる音速はc+w-vです。

(え)

考え方は(い)と同様です。

(お)

考え方は(う)と同様です。ただし、ここまでの計算が煩雑。入試は計算ミスにかなりシビアなので、計算ミスを防ぐ自分なりの工夫もかなり大切です

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(か)

離れた場所での変位を求める際は、音源をどれだけ前に出たかを意識するといいです。



(き)(く)(け)

(き)(く)は後続の(け)(こ)(さ)にも関与してくるので、状況を正確に読み取れたかどうかで非常に差のつく問題だといえます。時間で焦ったり、脳内処理を頑張ろうとすると、パニックを起こす嫌らしい問題。整理が簡単でない問題では、図を多用し状況を1つ1つ正確につかむことが大事です。

(こ)(さ)

(け)が出れば公式に当てはめるだけですが、その(け)の計算処理が結構嫌らしいのが難点です。


(し)

振動数の異なる波どうしが合成すると、うなりが生じます。本問ではf₁≒f₂に着目して「非常に速く振動する波(cos)」と「非常に遅く振動する波(sin)」を考えます。


(問1)

cos部分は非常に速い振動ゆえ、観測者ののろい動きで時間tの影響をかき消すことはできません。よって、sin部分について(t,x)と(t+Δt , x+Δx)の変位が同じ場合を考えます。これは、東大・京大模試レベルではよく出てくる考え方です。

3:解法の要点まとめ

解答からわかるように、「ドップラー効果」「波の式」で意識すべき点は非常にシンプルです。

以下の3点さえ完璧に押さえれば、東大理三や京大医学部レベルでも通用します。

音の相対速度を軸に考える

音源からの時間を意識

うなりはsin,cosで役割が違う

以上で今回の記事は終わります。

最後に、再度公式ラインの紹介をします。

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