東大合格者が「2021年京大理系数学」の徹底解説！｜ハイレベル理系大学受験講座　

受験生の皆さん、こんにちは。

東大合格ビジネスマンのワタシですm(_ _)m

私のブログでは

① 入試問題の解答・解説

② 受験合格に必要なマインド

③ 3大基礎力重視の裏ワザ勉強法

に関する様々な情報を発信しております📢

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公立中出身から東大理Ⅲ,京大医学部のA判定に辿り着いた私が、大手予備校や受験秀才が言わない情報を存分に発信します。

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2021年入試、旧帝大の第６弾は

「京都大学」です。

当ブログの解説記事は

読者が必死に３年間努力すれば

東大(理三以外)・京大(医以外)・九大医

レベルに80％以上の確率で合格できる

ことを目的に作成しています

市販の問題集のように、解法を丁寧に示すだけではありません！多角的なアプローチで問題を解きほぐしています✊

① 各問の難易度
② 他分野や一般常識との関連事項
③ 問題の躓きポイント
④ 極力曖昧な表現をしない説明

を示しています。

イマイチ成績が突き抜けられない受験生に貴重な情報が提供できればと思いますm(__)m

京大理系数学の特徴

京大の理系数学は150分で全６問です。

原則として、誘導はなくall or nothingな出来に分かれることが多く、非常に得点差がつきやすい構成となっています。

2000年頃の問題よりは確実に易化しており、京大受験生基準で、やや易２〜３問,標準２〜３問、やや難１〜２問の状態で落ち着いています。

ただ、ここで歓喜すること勿れ。

つまり

数学苦手が

ますます合格しにくい

仕様になっている

ことを示唆しています🥲

第１問

【解答】

(１) 易～やや易

＜分析＞

超頻出のベクトルの垂直条件の問題です。「点Mが平面ABC上にあること」「PQ⊥(平面ABC)」に着目し、ベクトルを空間座標で表して内積計算をすれば、答が出ます。

(２) やや易

＜分析＞

(n-1)回目までに赤以外の３色すべてが出る場合の数を求めるのがキモです。

ここは、１色のみ、２色のみの場合を求め、余事象的に考えるとすんなり答が出ます。

＜感想＞

今年の第１問は別個の問題２つで４０点配点。2018年以前ではみられない配点で来ましたか。ついでに、第６問も４０点配点となってます。

問１はベクトル、問２は確率。

両者とも全統記述模試問題で出てもおかしくないレベルなので、京大合格を目指す受験生なら取りたいですね👌

第２問

難易度：やや易～標準

【解答】

＜分析＞

第２問は平面座標の問題です。これも非常によくあるタイプですね。京大受験層を意識して言うと、さすがに点Qは出せるでしょう。

L²はtの商の形ですが、平方完成や相加相乗ではうまくいかなさそうですね。

平方完成や相加相乗平均の関係では難しい場合は、迷わず微分で進めてみるのがポイントです！

第３問

難易度：やや難

【解答】

① 周期６ごとに分けて計算する

② ｎ乗と三角関数絡み
⇒ (与式)を複素数の実部とみなす

＜分析＞

三角関数の絡むΣ問題は、とりあえず周期をみつけてゴリ押し計算すれば答は出ることが多いです。

今回も①のようにゴリ押したら、時間は食うけどちゃんと出ました💡

②では、「αⁿの実部の和を数式化する部分」「|α|の極限を示すことでlimαⁿ→０をいう部分」が経験がないと難しいですね。複素数も数列風に扱えるというのが。

ただ、今後、複素数を用いて求める手法もスキルの１つとして身に付けるとよいでしょう。

第４問

難易度：やや易～標準

【解答】

＜分析＞

曲線の長さですか・・・数Ⅲの積分の最後の方に出てくるやつですね。

∫内にsin,cosの一方がある場合、sinとcosを共存させるような変形をすると解けることが多いですね。

∫1/cosx dx系の積分はマトモな京大受験生なら経験はあるはず。

しかし

曲線の長さの公式を

覚えていたかどうかが全て！

みたいなall or nothing的な問題

でしたね。

これは合否を分けた１題でしょう😅

曲線の長さは、導出過程も理解しておくのが理想の形ですが、今回みたく覚えてれば満点が取れる分野なので

最悪、覚えることが最優先です💪