受験生目線で徹底的に語る、2022年共通テスト解説(数学ⅡB)


今回は、2022年の共通テスト数学ⅡBを徹底解説していきます🤥✊

私自身が現役プレイヤーなので、学校の先生や予備校講師といった指導者目線ではない、プレイヤー目線でまた違う徹底的に語りつくすことができるのでは?と思い作成しましたm(__)m


ただ・・私、確率分布は未修でわからんのです🤷‍♂️

ごめんなさいm(__)m




今回は理系科目難化と噂されていますが、難易度では凶悪で名高い数ⅠAよりは全然マシかな。

むしろ、問題量と完答のしにくさで潰しにかかってる感じでしょうか💦





第1問



[1]

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(1)
<答>

スライド2


分析
ただ平方完成して円の式を作るだけです。(x-2)²+(y-5)²≦25は点(2,5)からの距離が√25=5以下の部分全体を指します☝



(2)
(ⅰ)
<答> y=


分析
実際に円を描くとx軸に接することがわかるので、y=0はすぐわかります。



(ⅱ)
<答>⓪ 重解をもつ


分析
円と直線が接するということは、両者の共通解はただ1つ・・・ということなので、判別式=0が成り立ちます☝



(ⅲ) 易~やや易
<答>

スライド3




分析
tanθの値は楽勝でしょう!

y=0ともう1本の接線のなす角については、円外から2本接線を引いたときの性質(中学で習いましたよね?)に注目します👀



(ⅳ) やや易
<答>

スライド4



分析
(判別式)=0を解くでもtan2θを求めるでもいいけど、明らかに後者の方が計算は楽でしょう💦kの範囲は図から明らかです。







[]

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(1) やや易
<答>

スライド5



分析
後半は対数(log)の意味をきちんと理解できていない受験生は詰んだかも🤔💦

答えるのは、1/4を-3/2乗した値ですよ~💡




(2) やや易
<答>(ソ)、(タ)

分析
これも対数(log)の意味が理解できていればできる問題。




(3) やや易~標準
<答>(チ) 3  、(ツ)


分析
面倒くさがらずにグラフを描けば見えてきます👀

0<a<1とa>1でグラフの形は違いますよね。

画像3



(4)やや易~標準
<答>


分析
(3)より、0<a<1のときのlogabとlogb aの大小関係が出ました。選択肢の底はすべてpです。

1/p=13/12≒1.083、q=12/11≒1.091、r=14/13≒1.077に注意して比較検討すると、大小関係が求められます☝







第2問



[]

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(1)
<答> (ア) 、(イ)


分析
f'(x)=3x²-6aであり、a=0のときf'(x)≧0、a<0のときf'(x)>0。両者とも単調増加ですが、前者では接線の傾きが一瞬0になります


(2) やや易
<答>(ウ) 、(エ)

スライド6


分析
a>0のとき、f'(x)=0を満たすxは2個存在することから、増減表を書けばグラフの概形も描けます。よって、条件を満たすpの範囲も求められます。




(3) 標準
<答>(ケ)、(コ)


分析
(1)の結果の利用、反例を挙げる等の作業により、1,4以外の選択肢の誤りを指摘すれば解けます。


画像1


画像2






[]

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(サ~ス) 
<答>

スライド2

分析
g(x)=h(x)を解くだけです。2次方程式になるので簡単!



(セ)~(タ) 易~やや易
<答> (セ)、(ソ)、(タ)



分析
これはC₁とC₂の大小関係を調べて概形を書けば簡単です💡



(セ)~(タ) 易~やや易
<答> (セ)、(ソ)、(タ)

これはC₁とC₂の大小関係を調べて概形を書けば簡単です💡

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(チ~ノ) やや易
<答>

スライド3
スライド4


分析
(タ)で出た式を具体的に計算するだけの問題です。なお、t=bでS=Tが成り立つのは、積分範囲がbからtであることから読み取りましょう🧐




第3問

確率分布は未修でわかりません、ごめんなさいm(__)m






第4問

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()


(ア~ウ) やや易
<答>(ア) 、(イ) 、(ウ)



<分析
まず問題条件の解読に手間取りますね💦しかし、条件に従って、歩行者と自転車を動かせば数値は出ます!詳細は下図参照👇



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(エ~コ) 標準
<答>

スライド5
スライド6



分析
自転車の動きを正確に把握すれば、丁寧な調査により漸化式は立ちます。とはいえ、共通テストにしてはややレベルが高いかな~💦

漸化式は誘導通りまずbnを求めます。その後、anを解答のように引き算を足す形にして導出します




()

(サ~セ) 標準~やや難
<答>

スライド7



分析
(ケ)(コ)の正解が前提なので、やや難度は高いです。ここでは、自転車が歩行者に追いつくときのy座標が300以下となるnを求めるとスムーズです☝

時刻はx座標を求めるといいですね。









第5問

画像41


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まず様々な条件を図式化します✊

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()

(ア~ケ) 易~やや易
<答>

スライド2

スライド3



分析
cos∠AOBの値は、内積の定義を知っていれば簡単に出ます!内分点のベクトル表記垂直条件は基本事項なので、問題ないでしょう☝


()

(コ~シ) やや易
<答>

スライド4


分析
扱いやすいのはOA,OBなので、内積OC・CQをOA,OBのみを使って表す工夫をしましょう💡

あとは、お馴染みの垂直条件でkの値は出ます!



(ス)、(セ) 標準
<答>,


頭で考えるより丁寧に図を描いた方が速いです!直線OAをℓ₁、直線OBをℓ₂として、k>0の場合とk<0の場合を図示すると下図のようになります👇


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()

(ソ~ツ) やや易
<答>

スライド5

スライド6



分析
①,②を用いる誘導があるので、k,tの具体的数値を代入してOA,OBのみの表記にすれば答は出ます。



(テ,ト) やや難
<答>

スライド7



分析
Rは直線ACに関するQの対称点で、OR=√6となるtを求めればいいのです☝

kを消去してtだけの式にしますが、この処理がなかなか厄介ですね~、計算の煩雑さに心が折れた受験生も多くいたことでしょう😵💦







総括

以上で、共通テスト数学ⅡBの解説を終わりますm(__)m


センター試験含め、直近5年間ではやや難しい回ですね。

難易度自体は2013年,2015年と大差ない感じですが、量が多いのと題意把握に手間取る点で、体感難度はより結構高く感じたのかな?と思います😵💦


手間取り箇所は・・・第1問[2]の最後、第2問[1]の最後、第4問の漸化式、第5問の最終問ですかね💦


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