![東大合格者が「2022年共通テスト数学ⅡB」を徹底解説!](https://enjoymentofmylife.com/wp-content/uploads/2022/02/2022-共通テスト英語-1_1-1024x576.jpg)
受験生の皆さん、こんにちは!
東大合格ビジネスマンのワタシですm(_ _)m
私のブログでは
① 入試問題の解答・解説
② 受験合格に必要なマインド
③ 3大基礎力重視の裏ワザ勉強法
について、様々な観点から発信しております!
今回は、2022年の共通テスト数学ⅡBを徹底解説していきます✊
私自身が現役プレイヤーなので、学校の先生や予備校講師といった指導者目線ではない、プレイヤー目線でまた違う徹底的に語りつくすことができるのでは?
と思い作成しましたm(__)m
ただ・・私、確率分布は未修でわからんのです。
ごめんなさいm(__)m
今回は理系科目難化と噂されていますが、難易度では凶悪で名高い数ⅠAよりは全然マシかな。
むしろ、問題量と完答のしにくさで潰しにかかってる感じでしょうか💦
では、早速問題を見ていきましょう!!
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公立中出身から東大理Ⅲ,京大医学部のA判定に辿り着いた私が、大手予備校や受験秀才が言わない情報を存分に発信します。
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第1問
[1]
![画像25](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216521/picture_pc_767209188aa5434add0e8536416d7e56.jpg)
![画像26](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216526/picture_pc_0ca0dc84e8b2b67a0cda4584a0b0b517.jpg)
![画像27](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216531/picture_pc_eae240bc11f264b994da0cb60a6ec6bf.jpg)
![画像28](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216542/picture_pc_634617380aa3491e50c781ac50f7de66.jpg)
【解答】
(1)易
![スライド2](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164427/picture_pc_c06cd106dc47679dfd9399e8ac75b81a.jpg)
<分析>
ただ平方完成して円の式を作るだけです。(x-2)²+(y-5)²≦25は点(2,5)からの距離が√25=5以下の部分全体を指します。
(2)
(ⅰ) 易
y=0
<分析>
実際に円を描くとx軸に接することがわかるので、y=0はすぐわかります。
(ⅱ) 易
⓪ 重解をもつ
<分析>
円と直線が接するということは、両者の共通解はただ1つ・・・ということなので、判別式=0が成り立ちます。
(ⅲ) 易~やや易
![スライド3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164442/picture_pc_7e6d5354a43c1b16f599b74bd260b288.jpg)
<分析>
tanθの値は楽勝でしょう!
y=0ともう1本の接線のなす角については、円外から2本接線を引いたときの性質(中学で習いましたよね?)に注目します👀
(ⅳ) やや易
![スライド4](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164475/picture_pc_54eb22f0f1a7b5d6716feb8a5d344c5f.jpg)
<分析>
(判別式)=0を解くでもtan2θを求めるでもいいけど、明らかに後者の方が計算は楽でしょう💦
kの範囲は図から明らかです。
[2]
![画像29](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216549/picture_pc_17a3027f89355067629e343e615bec8a.jpg)
![画像30](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216560/picture_pc_34c5cedd2d61b205d0e6a67af96307dc.jpg)
![画像31](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216561/picture_pc_da766f3ccd4b05652fda5d3314125756.jpg)
![画像32](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216565/picture_pc_d8cb3efa4b5c13a5c136e40069bf1fc5.jpg)
【解答】
(1) やや易
![スライド5](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164467/picture_pc_e25e49ac4e2a0fb5cafb2fb4a1e0fb26.jpg)
<分析>
後半は対数(log)の意味をきちんと理解できていない受験生は詰んだかも…答えるのは、1/4を-3/2乗した値ですよ~。
(2) やや易
(ソ)1、(タ) 1
<分析>
これも対数(log)の意味が理解できていればできる問題。
(3) やや易~標準
(チ) 3 、(ツ) 0
<分析>
面倒くさがらずにグラフを描けば見えてきます👀0<a<1とa>1でグラフの形は違いますよね。
![画像3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164373/picture_pc_00c3f195d399e571e4f69bb0358cb291.jpg)
(4)やや易~標準
2
<分析>
(3)より、0<a<1のときのlogabとlogb aの大小関係が出ました。選択肢の底はすべてpです。
1/p=13/12≒1.083、q=12/11≒1.091、r=14/13≒1.077に注意して比較検討すると、大小関係が求められます。
第2問
[1]
![画像33](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216620/picture_pc_6d2f06af14eb09b6598dd2c5fdc4f20e.jpg)
![画像34](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216623/picture_pc_3f07c4878c5c85bccd310d5a07ceb16c.jpg)
【解答】
(1) 易
(ア) 1、(イ) 0
<分析>
f'(x)=3x²-6aであり、a=0のときf'(x)≧0、a<0のときf'(x)>0。両者とも単調増加ですが、前者では接線の傾きが一瞬0になります。
(2) やや易
(ウ) 3、(エ) 2
![スライド6](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164498/picture_pc_244f9eb0626a4fbc3eefdb0b28134b8f.jpg)
<分析>
a>0のとき、f'(x)=0を満たすxは2個存在することから、増減表を書けばグラフの概形も描けます。よって、条件を満たすpの範囲も求められます。
(3) 標準
(ケ)1、(コ) 4
<分析>
(1)の結果の利用、反例を挙げる等の作業により、1,4以外の選択肢の誤りを指摘すれば解けます。
![画像1](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164046/picture_pc_0df81b5a4e52d0466a41cbc8334655e9.jpg)
![画像2](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70164054/picture_pc_9b07548e9433a78ceeb87c4666bd7e55.jpg)
[2]
![画像35](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216636/picture_pc_cba01571daac28c0b0eb5032ee22f628.jpg)
![画像36](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216649/picture_pc_d57ad225ce14c52b147d50249dc7245f.jpg)
【解答】
(サ~ス) 易
![スライド2](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190268/picture_pc_afe8beddd2839da4e57cb49ec7b6f90a.jpg)
<分析>
g(x)=h(x)を解くだけです。2次方程式になるので簡単。
(セ)~(タ) 易~やや易
(セ)2、(ソ)1、(タ)2
<分析>
これはC₁とC₂の大小関係を調べて概形を書けば簡単です💡
![画像9](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70189691/picture_pc_25c620597a63d5cf388c4b6bd3b2ccc9.jpg)
(チ~ノ) やや易
![スライド3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190253/picture_pc_c88e00694e96be01c17bde704a8e57b2.jpg)
![スライド4](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190233/picture_pc_564f12d8977a70256f9cbfaeb9bea5e0.jpg)
<分析>
(タ)で出た式を具体的に計算するだけの問題です。なお、t=bでS=Tが成り立つのは、積分範囲がbからtであることから読み取りましょう🧐
第3問
確率分布は未修でわかりません、ごめんなさいm(__)m
第4問
![画像38](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216665/picture_pc_e21fbcbb51b2af313f8b8100482cd75a.jpg)
![画像37](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216663/picture_pc_d46c26990f72e4d545d13cdb24396487.jpg)
![画像39](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216667/picture_pc_02237e7f94619bb17c33302e86371287.jpg)
![画像40](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216687/picture_pc_e1377aa43d8e25feb23f1d3950428694.jpg)
【解答】
[1]
(ア~ウ) やや易
(ア) 4、(イ) 8、(ウ) 7
<分析>
まず問題条件の解読に手間取りますね💦しかし、条件に従って、歩行者と自転車を動かせば数値は出ます。詳細は下図参照👇
![画像10](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190062/picture_pc_a66d8efdad3e17e6f41432a7406fd5bf.jpg)
(エ~コ) 標準
![スライド5](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190197/picture_pc_22d45a9d1b94e891d95f66b5d270db29.jpg)
![スライド6](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190195/picture_pc_16320b153fdcaeaa6081ecee8883024e.jpg)
<分析>
自転車の動きを正確に把握すれば、丁寧な調査により漸化式は立ちます。とはいえ、共通テストにしてはややレベルが高いかな~💦
漸化式は誘導通りまずbnを求めます。その後、anを解答のように引き算を足す形にして導出します。
[2]
(サ~セ) 標準~やや難
![スライド7](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70190085/picture_pc_0a365d4d7f13178b6060d51fdbf79ce3.jpg)
<分析>
(ケ)(コ)の正解が前提なので、やや難度は高いです。
ここでは、自転車が歩行者に追いつくときのy座標が300以下となるnを求めるとスムーズです。
時刻はx座標を求めるといいですね。
第5問
![画像41](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216715/picture_pc_0aa314e1ba43f3ed4144bb596ab96e93.jpg)
![画像42](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216716/picture_pc_24e60450ce41b95f57aab9339d398d77.jpg)
![画像43](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70216722/picture_pc_eca60dabbc66936715aed7ea086b9d97.jpg)
まず様々な条件を図式化します✊
![画像18](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70214836/picture_pc_47b2a5d63fe40b32e943a98cfda68f47.jpg)
【解答】
[1]
(ア~ケ) 易~やや易
![スライド2](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215381/picture_pc_f901b3a15833524d50694ca57a57fc77.jpg)
![スライド3](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215389/picture_pc_30d2c3147e3343dc385556d496eb8e81.jpg)
<分析>
cos∠AOBの値は、内積の定義を知っていれば簡単に出ます!内分点のベクトル表記、垂直条件は基本事項なので、問題ないでしょう。
[2]
(コ~シ) やや易
![スライド4](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215412/picture_pc_c3126bcd4db9c638909fa6ec29055b27.jpg)
<分析>
扱いやすいのはOA,OBなので、内積OC・CQをOA,OBのみを使って表す工夫をしましょう💡
あとは、お馴染みの垂直条件でkの値は出ます!
(ス)、(セ) 標準
3,0
頭で考えるより丁寧に図を描いた方が速いです。直線OAをℓ₁、直線OBをℓ₂として、k>0の場合とk<0の場合を図示すると下図のようになります👇
![画像17](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70214795/picture_pc_2728946c9a46027080e5c4341787ba8b.jpg)
[3]
(ソ~ツ) やや易
![スライド5](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215489/picture_pc_07cf6dd593ecfdeb41a2f04c3d57c8e0.jpg)
![スライド6](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215491/picture_pc_22a3aad431f013aa9f991465e3485ae3.jpg)
<分析>
①,②を用いる誘導があるので、k,tの具体的数値を代入してOA,OBのみの表記にすれば答は出ます。
(テ,ト) やや難
![スライド7](https://assets.st-note.com/production/uploads/images/70215499/picture_pc_eaf0e724df5a8de20b44542342defea4.jpg)
<分析>
Rは直線ACに関するQの対称点で、OR=√6となるtを求めればいいのです。
kを消去してtだけの式にしますが、この処理がなかなか厄介ですね~。計算の煩雑さに心が折れた受験生も多くいたことでしょう💔
総括
以上で、共通テスト数学ⅡBの解説を終わりますm(__)m
センター試験含め、直近5年間ではやや難しい回ですね。
難易度自体は2013年,2015年と大差ない感じですが、量が多いのと題意把握に手間取る点で、体感難度はより結構高く感じたのかな?と思います💔
手間取り箇所は・・・第1問[2]の最後、第2問[1]の最後、第4問の漸化式、第5問の最終問ですかね。
最後に、再度公式LINEの紹介をします。
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