
今回は、2022年の共通テスト数学ⅡBを徹底解説していきます🤥✊
ただ・・私、確率分布は未修でわからんのです🤷♂️
ごめんなさいm(__)m
今回は理系科目難化と噂されていますが、難易度では凶悪で名高い数ⅠAよりは全然マシかな。
むしろ、問題量と完答のしにくさで潰しにかかってる感じでしょうか💦
第1問
[1]




(1)易
<答>

<分析>
ただ平方完成して円の式を作るだけです。(x-2)²+(y-5)²≦25は点(2,5)からの距離が√25=5以下の部分全体を指します☝
(2)
(ⅰ) 易
<答> y=0
<分析>
実際に円を描くとx軸に接することがわかるので、y=0はすぐわかります。
(ⅱ) 易
<答>⓪ 重解をもつ
<分析>
円と直線が接するということは、両者の共通解はただ1つ・・・ということなので、判別式=0が成り立ちます☝
(ⅲ) 易~やや易
<答>

<分析>
tanθの値は楽勝でしょう!
y=0ともう1本の接線のなす角については、円外から2本接線を引いたときの性質(中学で習いましたよね?)に注目します👀
(ⅳ) やや易
<答>

<分析>
(判別式)=0を解くでもtan2θを求めるでもいいけど、明らかに後者の方が計算は楽でしょう💦kの範囲は図から明らかです。
[2]




(1) やや易
<答>

<分析>
後半は対数(log)の意味をきちんと理解できていない受験生は詰んだかも🤔💦
答えるのは、1/4を-3/2乗した値ですよ~💡
(2) やや易
<答>(ソ)1、(タ) 1
<分析>
これも対数(log)の意味が理解できていればできる問題。
(3) やや易~標準
<答>(チ) 3 、(ツ) 0
<分析>
面倒くさがらずにグラフを描けば見えてきます👀
0<a<1とa>1でグラフの形は違いますよね。

(4)やや易~標準
<答>2
<分析>
(3)より、0<a<1のときのlogabとlogb aの大小関係が出ました。選択肢の底はすべてpです。
1/p=13/12≒1.083、q=12/11≒1.091、r=14/13≒1.077に注意して比較検討すると、大小関係が求められます☝
第2問
[1]


(1) 易
<答> (ア) 1、(イ) 0
<分析>
f'(x)=3x²-6aであり、a=0のときf'(x)≧0、a<0のときf'(x)>0。両者とも単調増加ですが、前者では接線の傾きが一瞬0になります。
(2) やや易
<答>(ウ) 3、(エ) 2

<分析>
a>0のとき、f'(x)=0を満たすxは2個存在することから、増減表を書けばグラフの概形も描けます。よって、条件を満たすpの範囲も求められます。
(3) 標準
<答>(ケ)1、(コ) 4
<分析>
(1)の結果の利用、反例を挙げる等の作業により、1,4以外の選択肢の誤りを指摘すれば解けます。


[2]


(サ~ス) 易
<答>

<分析>
g(x)=h(x)を解くだけです。2次方程式になるので簡単!
(セ)~(タ) 易~やや易
<答> (セ)2、(ソ)1、(タ)2
<分析>
これはC₁とC₂の大小関係を調べて概形を書けば簡単です💡
(セ)~(タ) 易~やや易
<答> (セ)2、(ソ)1、(タ)2
これはC₁とC₂の大小関係を調べて概形を書けば簡単です💡

(チ~ノ) やや易
<答>


<分析>
(タ)で出た式を具体的に計算するだけの問題です。なお、t=bでS=Tが成り立つのは、積分範囲がbからtであることから読み取りましょう🧐
第3問
確率分布は未修でわかりません、ごめんなさいm(__)m
第4問




(1)
(ア~ウ) やや易
<答>(ア) 4、(イ) 8、(ウ) 7
<分析>
まず問題条件の解読に手間取りますね💦しかし、条件に従って、歩行者と自転車を動かせば数値は出ます!詳細は下図参照👇

(エ~コ) 標準
<答>


<分析>
自転車の動きを正確に把握すれば、丁寧な調査により漸化式は立ちます。とはいえ、共通テストにしてはややレベルが高いかな~💦
漸化式は誘導通りまずbnを求めます。その後、anを解答のように引き算を足す形にして導出します☝
(2)
(サ~セ) 標準~やや難
<答>

<分析>
(ケ)(コ)の正解が前提なので、やや難度は高いです。ここでは、自転車が歩行者に追いつくときのy座標が300以下となるnを求めるとスムーズです☝
時刻はx座標を求めるといいですね。
第5問



まず様々な条件を図式化します✊

(1)
(ア~ケ) 易~やや易
<答>


<分析>
cos∠AOBの値は、内積の定義を知っていれば簡単に出ます!内分点のベクトル表記、垂直条件は基本事項なので、問題ないでしょう☝
(2)
(コ~シ) やや易
<答>

<分析>
扱いやすいのはOA,OBなので、内積OC・CQをOA,OBのみを使って表す工夫をしましょう💡
あとは、お馴染みの垂直条件でkの値は出ます!
(ス)、(セ) 標準
<答>3,0
頭で考えるより丁寧に図を描いた方が速いです!直線OAをℓ₁、直線OBをℓ₂として、k>0の場合とk<0の場合を図示すると下図のようになります👇

(3)
(ソ~ツ) やや易
<答>


<分析>
①,②を用いる誘導があるので、k,tの具体的数値を代入してOA,OBのみの表記にすれば答は出ます。
(テ,ト) やや難
<答>

<分析>
Rは直線ACに関するQの対称点で、OR=√6となるtを求めればいいのです☝
kを消去してtだけの式にしますが、この処理がなかなか厄介ですね~、計算の煩雑さに心が折れた受験生も多くいたことでしょう😵💦
総括
以上で、共通テスト数学ⅡBの解説を終わりますm(__)m
センター試験含め、直近5年間ではやや難しい回ですね。
難易度自体は2013年,2015年と大差ない感じですが、量が多いのと題意把握に手間取る点で、体感難度はより結構高く感じたのかな?と思います😵💦
手間取り箇所は・・・第1問[2]の最後、第2問[1]の最後、第4問の漸化式、第5問の最終問ですかね💦