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今回は、時々you tubeにコメントをくださる、洛南の中島らもさんからの質問。
2021年京大文系数学の模範解答が理解できずにう困っているとの相談をいただきましたので、実際の問題と解答を示しながら紹介したいと思います。
(やるぞ イラスト – Bing imagesより引用)
では、「問題」の問題を早速紹介します。
you tube版もあります👇
１：「問題の」問題
それは、2021年京大文系数学の第３問に現れた👇
見た目は典型的な「確率漸化式」で、解法もやはり確率漸化式。
実際に解き始めると、パッと見簡単じゃね？
しかし、勝ち確モードに自惚れてしまった受験生諸君よ・・・甘いな(笑)
天下の京大様を舐めんなよｗ
(ニヤニヤ イラスト – Bing imagesより引用)
典型解法だからこそ
トラップにもはまりやすい
性質をもった、パターン暗記信者を振り落とす良問とも言えます。
本問は、かの有名な東大受験芸人だったTAWASHIさんとオバンドー吉川さんの数学対決の動画でも扱われていますが・・・両者とも厳密には不正解ではないかと思います💦💦
今回のメインテーマは、漸化式を立てる部分ではありません。
なので、まずは「箱ｎに赤玉が入る確率をpnとして、pn+1とpnを用いた漸化式」を立ててみてください。
２：模範解答
では、質問者様が参考にした例の模範解答を見てみましょう。受験数学ブログ「高校数学の美しい物語」からの引用です。
【模範解答】
大半の受験生が
あれ？
何でp₁＝1/2じゃアカンの？
(疑問 イラスト – Bing imagesより引用)
と思ったことでしょう。
でも、ダメなんですよ！！
ダメよ～、ダメダメ✋
(ダメヨ イラスト – Bing imagesより引用)
p₁＝1/2とやってしまいたくなるけど、それで求めたpnは真のpnではありません。
は？
意味わかんねーよ！？
と思う方に、その理由を以下で展開したいと思います。
が
あと、５分だけ頭を捻ってください。
すぐに解答に飛びつくと、入試数学の考察力が養われないので。
３：p₁＝1/2がダメな理由
さて、本題に入ります。
質問者様に対する私の回答が以下になります👇
確かに、浅はかな思考のパターン暗記で挑むと、いとも簡単に沼る問題でしたね。しかも、その沼が「数学苦手のパターン暗記信者」には非常にわかりにくい(T_T)
(沼 イラスト – Bing imagesより引用)
箱ｎに赤玉が入る確率だけならpn＝1/2でよいのでしょうが、本問は箱１に赤玉,白玉が１個ずつ入る確率なので、当然最初に取った玉が赤か白かで箱ｎから出す玉も赤か白か変わります。
これが、本問が一筋縄では解けない真の理由でした。
では最後に、再度公式ラインの紹介をします。
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