【旧帝大７校リーグ】成績がグングン伸びる！！2022年大学入試問題の徹底解説(京大理系数学)

2022年大学入試、旧帝大の第７弾は「京都大学」です。

当ブログの解説記事は、読者の成績を最難関レベルまでグングン伸ばすことを目標にしており、読者が必死に３年間努力すれば東大(理三以外)・京大(医以外)・九大医レベルに80％以上の確率で合格できることを目的に作成しています✊

市販の問題集のように、解法を丁寧に示すだけではありません！多角的なアプローチで問題を解きほぐしています✊

しかし、扱う内容はハイレベルなので、全くの初心者が手を出しても収穫は得られません。

① 各問の難易度
② 他分野や一般常識との関連事項
③ 問題の躓きポイント
④ 極力曖昧な表現をしない説明

を示しています。

イマイチ成績が突き抜けられない受験生に貴重な情報が提供できればと思いますm(__)m

京大理系数学の特徴

京大の理系数学は全６問で150分。誘導も小問も少なめなので、all or nothingに分かれるリスクがでかいのが特徴ですかね🥲

ただ、20年前よりは全体的に簡単になっており、最近のセットでは、典型問題を幅広く押さえておけば2〜3完はできる内容となっています☝️

第１問

難易度：やや易

＜答＞

＜分析＞
log₁₀2が与えられているのが既にヒント💡まず底を10に直すことから始めます。次に、2048=2の11乗に着目して、log₄2022がlog₄2048=11/2=5.5より小さいことを示します。

続いて、2022よりなるべく近い小さい数で、かつlog10 2を使える数として2000を思い浮かべたいですね🤔あとは、与えられた不等式を解答のように用いれば5.4より大きいことを示せます。

第２問

難易度：やや易～標準

【解答】

＜分析＞
考え方は京大にしては簡単です。X,Y,Zのうちどれかを固定するとよさそうですが・・・例えばXを固定すると、Yと連動してZも動くことになりやりにくいですね💦

Xの代わりにYを固定すると、XとZの範囲がズバリ決まるので見通し良さそうです💡シグマ計算は少し煩雑ですが、完答しておきたい問題ですね☝

第３問

難易度：標準

【解答１】

【解答２】

＜分析＞
(解答１)では、n⁴+2,n⁶+2をn²+2で割った余りを考えることで、最大公約数が6の約数であると絞っています。

(解答２)では、(n⁴+1)−(n²+1)と(n⁶+1)−(n²+1)の両方に、n-1,n,n+1の連続3整数が含まれることに着目して、最大公約数を6の倍数に絞りました。あとは、n=6k,6k±1,6k±2,6k+3で場合分けしてn²+2が6の約数(1,2,3,6)のどれで割り切れるかを調べれば答は出ます☝️

＜感想＞
(解法1)は河合塾の解答ですが、最大公約数をpなどおいて足し算,引き算する方がオーソドックスな解法なだけに、受験生的には(解法2)の方が思いつきやすい気がするのです☝️

連続3整数から偶数かつ3の倍数がいえるのはデカイですし。最悪、気合でn=8くらいまで調べて周期性を見出すのもアリでしょう。泥臭くても数学は答が出れば勝ち✊✊解けそうだ！と思ったら、時にはゴリ押す気力も必要(笑)