東大合格者が2021年名大理系数学を徹底解説!



2021年入試、旧帝大の第4弾は「名古屋大学」です。


当ブログの解説記事は、読者が必死に3年間努力すれば東大(理三以外)・京大(医以外)・九大医レベルに80%以上の確率で合格できることを目的に作成しています


市販の問題集のように、解法を丁寧に示すだけではありません!多角的なアプローチで問題を解きほぐしています✊


しかし、扱う内容はハイレベルなので、全くの初心者が手を出しても収穫は得られません

① 各問の難易度
② 他分野や一般常識との関連事項
③ 問題の躓きポイント
④ 極力曖昧な表現をしない説明

を示しています。

イマイチ成績が突き抜けられない受験生に貴重な情報が提供できればと思いますm(__)m

名大理系数学の特徴

名古屋大学の理系数学が全4問で制限時間は150分。同列の旧帝大と比べて1題がやや重いです。東大や京大が6問であることを考えると、時間的余裕はまだあると思います😳

また、例年第4問の完答難度が異常に高いのが特徴です💦


内容を深く理解するためには、素養として全統記述模試で偏差値65程度は欲しいですね✊



この大学では、ご丁寧に「公式集」とか付いてくるんですが・・・ちゃんと勉強してきた受験生には正直要らないです(笑)

第1問

画像24




解答

(1)

スライド2

分析

共通テストでも初歩的な問題。これはさすがに皆できるでしょう(笑)


(2) やや易~標準

スライド3
スライド4


分析

C₁の接線がC₂にも接する条件を求めると②が出ます。さらに「条件を満たす接線が2本ある」⇔「C₁の接点(t,t²)が2個存在する」に着目したいところでした👀

ここは、非医志望者で差が付いた問題と言えそうです💦


(3) やや易

スライド5

分析

(2)の②が出せればできるので、(2)よりは簡単。

ℓ,ℓ’の交点の座標の対称式より、条件反射的に「解と係数の関係」が思いついてほしいところですね🤔

(4) やや易~標準

入試問題(図表)



分析

S(a)の立式は何も難しくありません。しかし、最後の処理で手こずったかもしれませんね💦

(5) やや易~標準

スライド7


分析

S(a)にa⁴,a²が含まれることから、a²について平方完成ができそうですね☝

平方完成して、S(a)が最大となるaが条件を満たすことをいえばできます。

感想

(1)~(5)まで小問多いな・・・と思いきや、簡単な問題の寄せ集めで至って普通でした🤥

合格を確実にするには完答を目指したいですね。

できなかった方は、(2)(3)でなぜその考え方をするのか、自分が納得できるくらいに理解しておきましょう✊

第2問

画像25

(1) やや易~標準

スライド2


分析

直接比較が無理なのは明らかです💦

底がバラバラなので、見通しを良くするためにも底を揃えましょう


(2) 標準

スライド3


分析

logabでa>1のときb>aなら1より大」に着目します👀

すると、まずγは1未満であろうと見抜けますね!α,β,γについては差をとってチェックが最適でしょう。ここでも、(1)と同様に底を揃えます。


(3) 標準~やや難

スライド4


分析

3次方程式の解と係数の関係とp=α+β+γに着目すると、(x+α)(x+β)(x+γ)=0がx³+px²+qx+1=0になりそうだ!と目星がつくでしょう👀

あとは、解を-α,-β,-γと特定し、3次関数のグラフを描いて、(2)で出た大小関係を使うのでしょう。


感想

底の変換(統一)が必要な問題でしたが・・・数学が苦手な方、対数の扱いがよくわかってない方は、下手したら(1)で躓いてしまいます😵

今回のセットでは最も出来不出来が分かれた問題ではないでしょうか💦

第3問

画像26




(1) やや易

スライド2



分析

(b)より、石は右か下にしか移動しないことを読み取ります👀

もし3や6を選べば2には行けないですよね?

よって、石は最初1か2にあるべきです☝

(2) やや難

スライド3
スライド4


分析

5で終了する確率をどう考えるかで明暗が分かれたでしょう💔


解法としては
①「最初1,2,3,4,5を出す場合に分けて考える」

または

②「p₁,p₂,・・.p₅を求めて、石が2→5に行く場合等を考える」

という2通りの解法が考えられます🤔

しかし、①の解法は非常に面倒くさいので、②の解法に気付けたかが勝負でしょう💦

(3) やや難

スライド5


分析

(2)ができれば完全におまけ。最後には5,9,11,12にいることから、p₉は余事象で出せますね!

感想

今回は漸化式系ではなく調査系ですかね?確率は一見道筋が見えないことも多いので、まず手を動かして調査する姿勢が大事ですね。

規則がわかれば難しくはないけど、(2)以降は調査が煩雑で差が付く印象。(3)は完全におまけ。(2)をクリアしてればp₁₂も求まるでしょう。

ゴリ押せば出せると確信したら挑戦あるのみ!

受験は一種の点取りゲームです。学力のみならず、根負けしない精神力も非常に大事です✊

第4問

画像27


(1)

スライド6


分析

a+1/2は「1/2以上3/2未満の値」をとるので、a=1/2を境に場合分けします。これは簡単ですね。

(2) 標準

スライド7



分析

少し難しいですかね💦

an-[an]≧1/2 ⇒ 「anの小数部分が1/2以上1未満」と解釈します。

このとき、、[an+1/2]=[an]+1an≧[an]+1/2だと気付けたでしょうか🙄

(3) 標準~やや難

スライド8
スライド9



分析

(2)の流れから、an>an+1でan-[an]<1/2かな?と推測できます

また、整数部分,小数部分を一度M,mなどで置き換えるとスムーズに進んだでしょう。

(4) やや難

スライド10
スライド11


分析

漸化式が出てからの処理で経験の差が出たと思います💦

左辺にan+1、右辺にanがいることから、-3nをn+1とnを含む式にバラして、左辺にn+1,右辺にnを含む形を作ることを考えましょう🤔

感想

第4問はガウス記号がきました。要は、実数xの整数部分のことです。

例えば、[16.3]=16、[3.01]=3ですね。ガウス記号も難関大学ではよく出るので、何かわからん人は1度確認しておきましょう。

(4)はnが混じる漸化式の変形がkey🔑でしたが、経験値で差が出ました。

実は、nが絡む漸化式処理は「やさしい理系数学」の例題に出てますので、手持ちの方は確認しておいてください😳

例年は第4問が超難問ですが、今年は影を潜め、8割以上の高得点を取る難易度は下がりました😂下手したら第3問(2)が最難問だったかもですね💦


第1問は完答が望ましい、第2問は(2)まで取りたい、第3問はこの手の数え上げが苦手なら(1)のみでも仕方ない、第4問は(2)まで取りたいという印象です🧐


合格点は

非医で55%

医で75%程度


でしょうか🤔

合否を分けた問題は、非医だと第2問医だと第3問または第4問でしょうか。

医志望で第3問を完答できれば有利ですが、無理なら第4問を沈めたいところです💦

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