2021年神戸大理系数学第5問

第5問は速度と動く距離を扱う問題でした。数Ⅲの最後の方に出てくるのでつい手薄になってしまいますが、物理選択者には有利だったのではないでしょうか。物理でもよく使う概念ですから。


(1)
求める距離をLとする。



(2)


(3)
ここで、「|v→|dtは微小時間dtにPが進む距離」と解釈できる。
t=0で(x,y)=(1,0)、t=πで(x,y)=(-1,0)であり、OP=1かつxはtについて単調減少なので



【講評】
原理で考えると|v→|を求めるのも距離を求めるのも簡単なことです。
|v→|dt =(微小時間に動く距離)であり、それを積み重ねる(∫)と求める距離になります。


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