2021年神戸大理系数学第3問

第3問はベクトルを用いた計算問題です。
問題文の言っている意味がわかれば特に難しくはありません。


(1)
条件よりa→×b→=0、|a→|=x、|b→|=y。
また、(a→+b→)×(a→+3b→)=| a→+b→|×| a→+3b→|×cosθ・・①
さらに、(a→+b→)×(a→+3b→)=|a→|²+4a→×b→+|b→|²=x²+3y²・・②
a→⊥ b→であることより、| a→+b→|=√x²+y²、| a→+3b→|=√x²+9y²・・③



(2) x,yについての対称式にみえる→分母,分子をx⁴で割ってみて、出てきたy²/x²をtとおく




【講評】
(1)は問題文の情報を的確に読み取り立式できたかがポイントでした。求めるのはsin²θで、内積ではcosθが出ますが、sin²θは1-cos²θから出せるから問題ありません。


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