2021年神戸大理系数学第2問

第2問はシンプルな定積分でした。(1)は√の中身の形からどの解法が使えるか、(2)はlogが邪魔ですがどうやって消すかを考えてみましょう🤔

以下解説です。


(1) a²-x²型の積分では、x=a sinθ(またはcosθ)とおくのが定石です。


(2) 今度はa²+b² 型の積分なので、x=a tanθとおくのが定石です。x=a tanθとおくと、
   dx=dθ/cos²θ、x :0→1のときθ:0→π/4。

  まずlogを消すために部分積分する。



【講評】
(1) 三角関数を使う場合はsinとcosが共存してくれるとうまく処理できることが多いです。(2) x⁵の処理が難所でした。tan⁵xの処理が大変なのは想像に難くないので、次数下げに着目できるとよかったですね。


医学部受験ブログに参加中です。ブログ活性化にご協力よろしくお願いしますm(__)m

にほんブログ村 受験ブログ 医学部・医療系受験へ
にほんブログ村

にほんブログ村 受験ブログへ
にほんブログ村

コメント

タイトルとURLをコピーしました