2021年東大物理第1問


東大物理第1問です。
惑星の問題以外で面積速度一定の法則・・・てのも目新しいですね👀
Ⅲは冷静に状況把握すれば難しくはないですが、理Ⅰ,Ⅱ受験者はとりあえずⅡまで
確実に合わせたいとこですね。

(追記)
数学の解説ブログはめちゃ多い(しかも、著者より頭は切れる方が多い)のに、
物理の解説ブログって少ないよね、化学なんてほぼ皆無やし・・・何でだろ🧐(笑)?

 支点Oから見てPの高さはℓcosθ₀下方。θ=θ₀ではPの速さ0なので、
  θ=θ₀での力学的エネルギーは -mgℓcosθ₀+1/2 m 0²=-mgℓcosθ₀
 (ア)-mgℓcosθ₀

 角θのとき、位置エネルギーは-mgℓcosθ、運動エネルギーは1/2 mu²より
 (イ)1/2 mu²-mgℓcosθ

 重力以外に余計な外力は働かないから、力学的エネルギーは保存される。
 1/2 mu²-mgℓcosθ=-mgℓcosθ₀ ⇒ u=√2gℓ(cosθ-cosθ₀)
 (ウ)√2gℓ(cosθ-cosθ₀)


(1)前後の推移図を参考にする。

水平方向の運動量は保存されるので mAA=mAv₀+mBv₀
 ∴ vA(mA+mB)v₀/m

(2)鉛直方向の加速度はg(重力による)で、
  (進む距離)=(初速)×(時間)+1/2 ×(加速度)×(時間)²を使うと、
   着地までにかかる時間tは
   

∴ 求める距離GG‘=vt=2(mA+mB)v₀/m × √hℓ(1-cosθ₀)
  数値計算すると、mA+mB/m=2 より、GG‘=2×2×√2.0×3.0×(1-0.85)=1.2(m)


(1)糸が短くなってから最高点に上がるまでの推移を考える。
エネルギー保存則より 1/2 mv‘²-mg(ℓ-Δℓ)cosθ’=-mg(ℓ-Δℓ)cosθ’’

   近似式を使うと    1/2 v’²-g(ℓ-Δℓ)(1-θ’²/2)=-mg(ℓ-Δℓ)(1-θ’’²/2)
   ⇒ θ’’²=θ‘²+v’²/g(ℓ-Δℓ)

(2)~(4)
糸の長さ変化の前後で面積速度は同じ条件と与式より v’=ℓv/ℓ-Δℓ
   

(5)


【講評】
Ⅰ,Ⅱは典型的な問題なのでと取る。
Ⅲは(1)(3)の状況さえきちんと把握すれば全部取れるが時間はややかかる。



鉄緑会の過去問集は東大しか出ていません。高価だけどやはりハイクオリティ。
本気で東大を目指す受験生にはぜひ目を通してもらいたい一冊!


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