2021年東北大物理第2問

第2問はよくある荷電粒子の電場(or磁場)内での運動です。
問1,2は計算処理が面倒な問題はあるものの、状況を追って立式すれば、難しくないです。

目玉は新傾向問題っぽい問3でしょう👀(a)をどう攻略するか?(c)は前問の結果を踏まえてどう考えるか?では、tryしてみましょう!問1,2でやることがすぐ見えた人はパスして問3だけでもいいです。





問1
(a)(b)




(c)
粒子は電場からq・nV₀の仕事を受けたから qnV₀=1/2 mvn² → vn²=2nqV₀/m。
ここでv₁²=2qV₀/mより、vn²=nv₁² → vn√n v₁


(d)
電極版Dn-1の中央、Dの中央における粒子の速さはそれぞれ√n-1 v₁、√nv₁である。
また、極板間の電場の大きさはV₀/dnなので、加速度βは
mβ=qV₀/d → β=qV₀/m d

題意より、√n v₁=√n-1 v₁+βt₁が成り立つから


問2
(a)
領域M₁に入った直後(粒子は+y向きに動く)の粒子が時計回りに円運動するので、フレミング左手
の法則を使って磁場がどちら向きの時にローレンツ力が円の中心を向くか調べる。      
(答) +z方向


(b)
加速部ZでqV₀の仕事を受け、それが粒子の運動エネルギーとなることから



(c)
N周目の速さをunとすると、粒子の進む距離が2(ℓ+πr)より
TN=2(ℓ+πr)/uN  (b)にならうと uN²-uN-1²=2qV₀/mが成り立つので



(d)



問3
(a)(b)
磁力線がN極から出てS極へ向かうことを理解していれば、下図のようになる。
また、粒子が+y方向に進むことより、フレミング左手の法則から、力の向きを出す。




(c)
(b)の力の向きを利用すると、A点とB点に働く力から、x軸方向には狭まりz方向には広がると考えられる。  (答)


【講評】🔑
問1(d)、問2(c)で緻密な調査と漸化式を解く点で少し手間取ります。
問3は磁力線を電気力線と同じ要領で考えられたかがカギでした🔑


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