2021年東北大物理第1問

東北大学の物理は、かつては東大よりも難しい難問の代表格として恐れられていましたが、今や
8~9割得点も大して難しくないほど易化しました。

第1問はリング上の小球の円運動かと思いきや、後半では円形リングも円運動し始めます🤣
ただ、2つ以上の物体が動く際の解法パターンがあります!さて、それは何でしょう?
類題演習を積んでかつ理解をしていればできたと思います。




問1
(a)
角θのとき、小球は点Pより、R-Rcosθ=R(1-cosθ)だけ高い。
∴U=mgR(1-cosθ)

(b)
エネルギー保存則より
1/2 mv² = 1/2 mv²+mgR(1-cosθ) → v=√v₀²-2gR(1-cosθ)

(c)
θ=πのとき、v=√v₀²-4gR。リング上を動くので、とりあえず小球がθ=πに到達すればOK
(← 糸で繋ぐ場合と違うところ
∴v>0であればよく、v₀²-4gR>0→ v₀>2√gR   ∴ v₁=2√gR


問2  
小球もリングも互いに違う方向に運動している
リング上の人から見た小球の動きを捉えるとわかりやすい
小球に遠心力(mRω²sinθ)を追加して考える

(a)
上図より F=-mgsinθ+mRsinθ・ω²・cosθ=m(Rω²cosθ-g)sinθ

(b)
 近似式sinθ≒θ,cosθ≒1を用いると F=m(Rω²-g)θ=m(ω²-g/R)(Rθ)。
ここで、ω²-g/R<0→0<ω<√g/Rのとき F=-m(g/R-ω²)(Rθ)
Rθは小球のPからの変位であるから、F=-Kx(Kは正)と表されることより、小球はPを中心とする
単振動。また、ω=√g/Rのとき小球は静止。ω>√g/RのときF=Kxとなるので復元力ではない
 ∴ω₀=√g/R

(c)
単振動の角振動数をω‘とすると




問3
問2(b)(c)と違って、θは微小角ではないことに注意。
(a)
θ=θ₀でF=0なので
0=m(Rω²cosθ₀-g)sinθ₀ → sinθ₀≠0より、ω²cosθ₀-g=0
→ω=√g/Rcosθ₀

(b)
ω>ω₀のとき、問2(b)よりθ=0が単振動の中心にならないことは明らか。
ここでは、θ=θ₀を中心に単振動することより、(う)は不適である。
(答)



【講評】
2物体の運動=慣性力を意識!です。回転するリングの観測者から小球の動きを見る際に、慣性力(遠心力)を意識できるかで大差がつくと思われます。


医学部受験ブログに参加中です。活性化にご協力よろしくお願いしますm(__)m



にほんブログ村 受験ブログ 医学部・医療系受験へ
にほんブログ村 今回はアニメ「恋と呼ぶには気持ち悪い」を紹介します。30歳のエリート会社員が女子高生に本気で恋するお話。自分が30歳以上になった時にJDなどに恋してしまう可能性も考えて、歳の差恋愛の経緯を見てみるのも勉強になると思います😃

コメント

タイトルとURLをコピーしました