2021年名大物理第2問


第2問はコンデンサーでした。状況把握が面倒だが、それがわかれば後は典型的処理問題です。
第1問より完答はしやすいでしょう。


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(1)
電源から繋がる導線はYに至る。Yに+Qの電荷が与えられ、X、Zには負の電荷(合計-Q)が与え
られる。「Y→X→抵抗器1」と「Y→Z→抵抗器2」は並列回路であるから、答は(イ)


(2)
十分時間がたつと電荷の移動がなくなり、抵抗器1,2に流れる電流は0。Yの上側に+Q₁,Yの下側に+Q₂の電荷が分布したとする。YZからなるコンデンサーの電気容量をCとすると、
YXからなるコンデンサーの電気容量は2C。

(YZ間の電圧)=(YX間の電圧)より、Q₁/C=Q₂/2C よりQ₂=2Q₁
また、電気量保存より、Q₁+Q₂=Q

よって、Q₁=1/3 Q、Q₂=2/3 Q
∴ Qx=-Q₂=-2/3 Q、QY=-Q₁=-1/3 Q


(3)
CxV=Q₂=2/3 Qより Cx2Q/3V

CYV=Q₁=Q/3より  CYQ/3V


(4)
電気量+Qを電圧Vだけ持ち上げたと解釈して、電池がした仕事はQV


(5)
電池がした仕事QVが2つのコンデンサーの静電エネルギーの和と抵抗1,2で発生したジュール熱
の和(Jとする)になったので
QV=J+1/2Q₁V+1/2Q₂V →J=QV-1/2QV=1/2QV


(6)
X,Zの電荷分布は図1から変化する。また、スイッチは1,2とも開いており、Yの電気量Qは移動できない。Yの上側、下側の電気量をQ₁‘、Q₂’、電位差をVとすると、コンデンサーYXの電気容量をC‘とするとコンデンサーYZの電気容量は3C’である。

電気量保存より Q₁‘+Q₂’=Q

 電位差が等しいので、 Q₁‘/3C’=Q₂’/C’ → Q₁’=3Q₂’ 

  ∴Q₁‘=3/4 Q、Q₂’=1/4 Q

ここで、V=Q₁/C=Q/3C、VY=Q₂‘/C’=Q/4C’  VY/V=3C/4C’
C=3εS/2d、C‘=4εS/3dより、C/C’=9/8。∴VY=3/4×9/8×V=27/32 V。
また、Cx’VY=Q₂‘ → Cx’×27V/32=Q/4 → Cx’=8Q/27V
 Cz’VY=Q₁‘ → Cz’×27/32 V=3Q/4 → Cz’=8Q/9V


(7)


(8)
操作を繰り返すと、スイッチを開いてもコンデンサー1へ電荷が移動しなくなったと解釈できる
ので、スイッチ1を閉じて十分時間がたったときのYの電位がVであることより、コンデンサー1
の電圧もVと考えられる。   ∴V₂=V


【講評】
適宜図を描いて状況を明確化すると手が出やすいでしょう。
(6)(7)あたりの計算処理が厄介で差が出た印象。


第2問のタイプは「標準問題精講」で対処可能でしょう。

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