2021年名大物理第1問

2015~2020年頃の激ムズ物理は何だったのか!?あの時期は本当に難易度が狂ってました😨
医学部でも7割きついんじゃないか?というレベル。


今年は7~8割の得点なら結構ハードルが下がりました。しかし、骨太🦴な問題は少々健在で
あり、9割以上の高得点となると依然困難なセットでした。

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第1問は力学です。問題が長い長い・・・内容も簡単とは言い難いですが、どこまで食らいつけた
でしょうか?






(1)
点Pにおける水平方向、鉛直方向の力のつりあい式を立てる。
鉛直: T₁cos30°+T₂cos60°=T
水平: T₁sin30°=T₂sin60°
→√3/2 T₁+1/2 T₂=T 、 1/2T₁=√3/2T₂

また、剛体棒は静止しているから、T=mgである。

∴ 3式より T=mgT₁=√3mg/2T₂=mg/2


(2)
質点でないために考えづらく差がついたかも!?
まず剛体に働く力を確認。

力のつりあい式について
鉛直: Tcos30°=mg
水平:F₁+F₂=Tsin30°

他に考えることは?剛体(大きさのある物体)であることより、力のモーメントのつりあいを意識
したい。剛体棒上端まわりのモーメントのつりあいより
mg×a/2×sin30°=F₂×a×cos30° → mg/4=√3F₂/2
∴3式より、F₁=mg/2√3、F₂=mg/2√3


(3)
まず T=2(F₁+F₂)=4F₁=2mg/√3
点Pに着目すると、RP⊥QPより、PQ→方向には張力が働かない。
もし働くとすると、点Pが動いてしまうことになる

∴T₁=2mg/√3 、T₂=


(4)
小球は最初右下向きに動き出す。以後、長さが一定(b)の円運動をする。
小球の速さをvとすると、円運動の式は
Mv²/b=T-Mgcosθ(ここで糸と鉛直方向のなす角をθとする)
→T=M(gcosθ+v²/b)

ここで、vが大きいほどTも大きくなるので

 Tmin=M(gcos30°+0²/b)=√3Mg/2

また、θ=0のとき、vは最大になるが、そのvはエネルギー保存則より
1/2Mv²=Mgb(1-cos30°)→v²=2gb(1-√3/2)=(2-√3)gb
Tmax=M(gcos0°+(2-√3)gb/b)=(3-√3)Mg


(5)
演習慣れしていれば、F≒-MgX/Lはすぐ出てくるだろう。
(い)より(あ)の方が答えにくい人が多かったかも

(あ)ひもと鉛直方向のなす角をθとするとき、θをどうやって求めるか?
わかっているのはひもの長さLと弧OMの長さX。X=Lθより、
θ=X/Lなので、F=-MgsinX/L

(い) sinX/L≒X/Lと近似して、F=-MgX/L

(う)(い)の式は単振動を表すので、ばね定数をkとすると、k=Mg/Lとみなせる。

(え) 大きな振幅のとき、振幅の大きさは(あ)>(い)。つまり、余計に長い距離を移動することに
   なるから周期も長い。  ∴より長いといえる


(6)
図6,7から考える。周期2π√L/gより、Lが長い図7(y方向)の方がx方向よりも周期が長い
といえる。     ∴破線の方が周期の長い(エ)が正解。


(7)
x方向,y方向の周期が等しくないので、(ア)(エ)(オ)は消去できる。
(イ)と(ウ)は曲線が交差している部分に着目。

時間が2π√L/g経過したときy方向にはまだ1周期分移動していないものが正解になる。
よって、答は(イ)。ただし、かなりの上級者でないと(イ)と(ウ)の区別は困難。
2択に絞れるだけでも上出来😅




【講評】
剛体を扱う(2),図6と7から周期の違いを読み取る(6)で差が付いた印象。
(7)はイとウの2択を絞るのが非常に難しい。




今回、特に(2)や(6)で躓いてしまった方に「物理の思考力問題精講」をおすすめします👍
難問で最初に壁があると崩壊してしまいますが、そんな問題の対策にはおすすめでしょう。
標準問題精講も大概難しいですが、まだ簡単→難しいの流れが踏襲されている感じはします。

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