2021年北大理系数学第3問

第3問は指数・対数の問題でした。(1)では9=3²に着目して式変形しそう、(2)はlogの底が異なるので何らかの工夫をしないといけない感じですね。

では、解説を見る前に一度tryしてみましょう♪



以下解説です。






(1)
6をどう利用するか・・・それが(1)のキモでしょう。



(2)
1-x/y>0→0<x/y<1→0<(x/y)²<1より
4x-1>0かつx²<4x-1→x²-4x+1<0→x>1/4かつ2-√3<x<2+√3

∴xの変域は 2-√3<x<2+√3。

与式は底が1+x/y、1-x/yと異なるので、底を4に揃える

切れてますね失礼・・・答はlog3/4です。


【講評】
(1)の式整理で大差がついたと思われます。北大受験生で数学苦手な人は落としたでしょう。左辺の指数は4xとy²+1、右辺の指数は4x+y²であることに着目して、右辺から1をあぶり出す方法を考えるとよかったですね。


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今回紹介するのは、数学検定準1級の問題集です。旧帝大志望者で数学が苦手でなければ全然取得できるレベルだと思います。受験勉強兼ねて資格取得も検討してみては👀❓

旧帝大志望だけど数学が苦手な方、全統の数学で偏差値45~55の方の実力養成に向くと思います。

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