2021年北大理系数学第2問

第2問はxy平面における関数の問題。
a≠-3が意味深ですが、どうも分母にa+3が出てくるような匂いがしますね~。


(1)
y=1/2 x²、y’=x。
ℓ₁:y=(-1)(x+1)+1/2=-x-1/2
ℓ₂:y=(a+2)(x-a-2)+(a+2)²/2=(a+2)x-(a+2)²/2

よって、ℓ₁とℓ₂の交点のx座標は、両者を連立し、かつa+3≠0より
(a+3)x=1/2 (a²+4a+3)→x=a+1/2。またy座標は-(a+1)/2-1/2=-(a+2)/2。
∴ C(a+1/2 , -a-2/2)


(2)



【講評】
(1)→ ℓ₁とℓ₂の式を求めて整理するだけ。(a+3)xが出ることでa≠-3の意味がわかるはず。
(2)→ 少し面倒だが、直接計算で求めると、最後には綺麗な形になる。


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