2021年北大物理第2問


第2問は熱力学。これも基本的なことが理解できていれば何ら難しくないですが、差がつくとすれば問1(3)ですかね。運動エネルギーは分子の質量mがなく直接求められません。どうするのでしょうか🧐❓




単原子分子って・・多分HeやNeなどの希ガスのことでしょうね🤔
以下解説です。


問1
(1)(2)


内側のピストンの力のつりあいより p₁S=p₀S+Mg→ p₁=p₀+Mg/S
状態方程式より、p₁V₁=1×R×T₀→ V₁=RT₀/p₁


(3)
単原子分子において、気体がn(mol)あるときの内部エネルギーは 3/2 nRT₀[J]。
これは気体n(mol)分の運動エネルギーに相当するので、気体分子1個の運動エネルギーは

n=1/NAより、3RT₀/2NA。 

※ そういや、ボルツマン定数kは k=R/N₀でしたね🤔


(4)
断熱変化なので、pAVA⁵/³=p₁V₁⁵/³→ pAp₁(V₁/VA)⁵/³


(5)
圧縮後の気体の温度をTAとおくと、状態方程式より



(あ)
定温変化ではPV=一定。断熱変化の式「PV⁵/³=一定」と比べる。例えば、体積が半分になると、Pは前者では2倍、後者では2⁵/³倍となるので、気体Aの圧力は(4)より小さいといえる。


問2
(6)
過程1は等温変化よりPV=一定。P₁V₁=p₂×V₁/2より、p₂=2p₁


(い)
された仕事は、∫ (V₁/2→V₁) pdVで表される。よって答は


(7)
斜線部(長方形)の面積が過程2で外部からされた仕事に相当するので
p₂(V₁/2 -V₁/4)=1/4 p₂V₁


(8)
Q=(内部エネルギーの減少量)+(外部からされた仕事)=1/4 p₂V₁+E




【講評】
全統レベルの標準問題です。詰まるとすれば、(3)と(あ)程度でしょうか。
(3)→ 内部エネルギーと運動エネルギーを結びつけられたか?
(あ)→縦軸P,横軸Vのグラフを図示して考える


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