2021年京大理系数学第3問

第3問は三角関数が絡んだ和の計算・・・これも形を変えていろんな試験で出題されてます。
今回はこんな問題です👇

う~ん、見た目はシンプル。実際は・・・簡単?難しい?ひとまずtryしてみてください✋












以下解説です。

まず方針はどうしましょ?勉強積んできた人なら、思いつくのは次の2つかなと思います。
でも、②より①の方が発想としては簡単かな。

<方針>
①  coskπ/6=cos(k+12)π/6、coskπ/6=-cos(k+6)π/6に着目して、周期6ごとに分けて
計算する

② n乗と三角関数絡み⇒(与式)を複素数の実部とみなして、複素数の等比級数を使って求める。

<解答>

答2では、「αⁿの実部の和を数式化する部分」「|α|の極限を示すことでlimαⁿ→0をいう部分」
が慣れてないと難しいですね。

【講評】
三角関数の絡むΣ問題は、とりあえず周期をみつけてゴリ押し計算すれば答は出ることが多い!
今回も答1のようにゴリ押したら時間は食うけどちゃんと出ました😃ただ、複素数を用いて
求める手法も今回を機にスキルの1つとして身に付けるとよいのでしょう。


「世界一わかりやすい京大の理系数学」は約10年前に出て、数年前に改訂されました。その影響
なのか、旧版が安価となりました。旧版は難しかった時代(2000年代前半まで)の数学を結構扱って
て、頭を鍛える意味ではおすすめです。














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