2021年京大物理第1問

京大物理第1問は力学です(なお第2問は電磁気)。というか、ずっとこれで固定。
やってることは何も難しくありません。斜方投射と弾性衝突だけです。
(1)は京大合格には完答して当然のレベルです。できなければ基礎から
やり直しましょう。



(1)

(ア) エネルギー保存則 1/2 mV²=1/2 mV₀²+mghより
   V₀=√V²-2gh

(イ)働く力は重力(鉛直方向)のみの設定なので、水平方向の速さはVcosθのまま

   

   よって、cosθ₁=Vcosθ/V₀ とsinθ₁²+cosθ²=1より
   sinθ=√1-(Vcosθ/V₀)²=√V²sin²θ-2gh/V²-2gh

(ウ)(エ) 小球とボールとの衝突前後に着目(問題の図b)。
    「弾性衝突=はね返り係数1」と「運動エネルギー保存」より
    1=-(v₁-w₁)/-V₀-V₀ → v₁-w₁=2V₀・・①
    mv₁+Mw₁=-mV₀+MV₀・・②

(オ)(カ) v₁,wの連立方程式として①②を解くだけ。
    v₁=(3M-m)V₀/M+m、w₁=(M-3m)V₀/M+m

(キ) w₁=0のとき M-3m=0 → M/m =

(ク) M=3mのとき v₁=8mV₀/4m=2V₀より、2倍

(ケ) 衝突直後の小球の鉛直上向きの速さは2V₀sinθ₁
   0²-(2V₀sinθ₁)²=2(-g)(h₁-h) → g(h₁-h)=2V₀²sin²θ₁より
    h₁-h=2/g × (V²-2gh)× (V²sin²θ-2gh/V²-2gh)=2(V²sin²θ-2gh)/g
   ∴ h₁=h+2(V²sin²θ-2gh)/g

(2)
(コ)この時点ではm,Mが出ていないことと弾性衝突より、はね返り係数の式を使うと
   判断したい。
   

1=-(anV₀-0)/-an-1V₀-V₀ → an=an-1+1

(サ)ただの等差数列。  an=2+(n-1)・1=n+1

(シ)n回目の衝突直後も小球の向きと水平面のなす角がθ₁であることに注意する。
(ケ)と同様にして 0²-{(n+1)V₀sinθ₁}²=2(-g)(hn-h) 
→ hnh+(n+1)²(V²sin²θ-2gh)/2g

問1  運動量保存則を使うだけ。
   m(n+1)V₀=m(-nV₀)+MnV₀より Mn=(2n+1)m   ∴Mn/m=2n+1

問2 h=0のとき
hn=(n+1)²×(Vsinθ)²/2g =(n+1)²h₀
n=(2n+1)m≦10mを満たす最大のnはn=4なので、最高点はh₄=25h₀ ∴ 25倍

【講評】
(1)はすべて典型問題なのでしっかり取る。(2)の(コ)はM.,mが答に出ないことが
 はね返り係数を使えというヒントになっている。(シ)は水平方向となす角を意識すれば
 できるが少し難しい。ただ、(シ)と問2以外は易しいので、きちんと確保したい。


最近、赤本シリーズ「京大物理25ヶ年」に代わってこんなのが出ました。
駿台予備校が出版してますね。パッと見赤本より問題に対する解説は手厚い印象でした
・・まあ「詳解」ですからね😄


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