2021年九大理系数学第5問

第5問は二項定理が絡む問題です。(1)はnC₁=nであり、nCkがk=n/2に近付くにつれて大きくなることから、不等式の成立は何となく自明でしょう。(2)は(n,k)の組合せを求める問題ですが、求める組はどうせ多くないのだろうと勘が働くと思うので、条件を絞ってやるとよいですね👆


以下解答です。



【講評】
nkの使い方で出来不出来が分かれた印象です。(2)は「pkがpの倍数」の問題経験があればすぐにn=pだろうと推測がつくが、経験がないと手こずったかも。なお、pkがpの倍数であることを示せ」が2009年東大理系数学第1問に出題されています。確認しておきましょう!


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