2021年九大物理第1問

第1問は力学で、ばね付きの単振動の問題です。
問2(7)までは正直簡単なので、特に医学部合格するならここまでは取りましょう。
問2(8)はやや難しいですが、物理で高得点を狙う人はchallengeしてみましょう💪




問1
図1では、ばねが2つとも自然長。図2では縮みの合計がD。

(1)(2)
図2で小球1,2が静止する条件式を立てる。ここで、小球1が小球2を押す力をNとすると、
作用・反作用の法則より、小球1もNの力を受ける
小球1:0=k₁s₁-N・・・①
小球2:0=N-k₂s₂・・・②
①+②より、k₁s₁=k₂s₂。s₂=D-s₁より
k₁s₁=k₂(D-s₁)→ s₁=k₂D/k₁+k₂、s₂=k₁D/k₁+k₂


問2
(1) 図3で右側のばねは自然長であるが、左側のばねはD+d縮んでいる。


(2) エネルギー保存則を使う。衝突時、左側のばねの縮みはD。
1/2 k₁(D+d)²+1/2 m 0²=1/2 k₁D²+1/2 mV₀²
V₀>0より、V₀=√k₁d(2D+d)/m₁


(3) ただ書くだけ。
  微小時間で外力無視できる(つめりF×Δt≒0)だから運動量保存成立ってこと。
  m₁V₁+m₂V₂=m₁V₀


(4) 定義の式を書くだけ。
e=-(V₁-V₂)/V₀-0 = -V₁+V₂/V₀


(5) (3)(4)の式を使って計算するだけ。
V₁=(m₁-em₂)V₀/m₁+m₂ 、 V₂=(1+e)m₁V₀/m₁+m₂


(6)
小球2は、小球1と離れている間単振動をするのは明らか。求め方は、エネルギー保存則でもいいし、単振動絡みの式V=Aωcosωt(V→速度,A→振幅,ω→角振動数)でもよい
後者を使うと、ω=√k₂/m₂だから、V₂=x₂√k₂/m₂ → x₂=V₂√m₂/k₂


(7)
単振動の周期がT=2π√m₂/k₂であり、図のような動きを考えると、
所要時間はT/4=π/2 √m₂/k₂とわかる。


(8)
衝突直後の速度V₁,V₂がわかると見通しが立ちそうだ。

V₁=(m₀-m₀)v₀/2m₀=0、V₂=2m₀v₀/2m₀=v₀
さらに、V₀=√4k₀/m₀×2D×4D=4√2D√k₀/m₀(=4√2Dω)
また、ばねの縮みは当初、左側D、右側D。
∴x₁=2D、x₂=4√2D



【講評】
問1は作用・反作用の法則を意識できているかの確認問題。問2は(7)までは超典型的な問題だが、
(8)はきちんと状況把握する必要があるやや難しい問題。第1問はラスト以外全部取れば合格点


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