2021年京大理系数学第4問

第4問は曲線の長さですか・・・数Ⅲの積分の最後の方に出てくるやつですね。
時間がなくて未習のまま突っ込んだ受験生は無理ゲーだったでしょうが、曲線の長さの
出し方さえ覚えてれば(最悪丸暗記してれば)解ける問題です。










【講評】
曲線の長さの式さえ立てばただの積分計算ですが、1つ壁があるとすれば1/cosxの積分かな。
三角関数絡みの積分では、(sinx)’=cosx、(cosx)’=-sinxに着目すると・・・・
sinxとcosxが共存してくれた方が解けそうな気がしませんか🙄❓

よって、このことを意識すると、本問では分母分子にcosx/2をかけて、cos²x/2=1-sin²x/2
とすれば道が開けてきます。



関西で定番の「冷やしあめ」です👇麦芽水飴+生姜て感じですかね。
全国的な知名度は低いようですが、真夏日にはこれが物凄くおいしいので、ぜひ試して
みては⁉

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