2021年 東大理系数学第3問


第3問は去年に引き続き積分計算の問題です👏
(1)は落とせない。(3次方程式)=0が出てくるけど、ある条件に着目すれば楽勝。
(2)は数Ⅲの積分テクニックを駆使するやや重めの計算問題。計算力を磨くにはよいでしょう。
 では、解いてみましょう。


(1)
x=tでのf(x)の接線の傾きがf’(t)より、t=1のとき、接線ℓの式は y=f’(1)(x-1)+f(1)


 Cとℓの共有点のx座標は、f(x)=g(x)の解なので
x+1/8 = x/x²+3 → x³+x²-5x+3=0

x=1で接することより因数(x-1)²をもつことに着目すると
x³+x²-5x+3=(x-1)²(x+3)=0 より x=-3


(2)



【講評】
(1)は典型問題、(2)は計算が煩雑で時間を食うし、答えも汚い。
 完答難易度は低めだけど体力勝負でなところがあり、数学というより計算問題では??
という印象でしたね😂


鉄緑会の東大数学40年分です。
さすが東大合格者を多数輩出するだけあって、解説の質は非常に高いです!

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